Mathematiker stellen sich bisweilen bizarre Fragen, deren Beantwortung sie dann vor große Herausforderungen stellt. Da gibt es bspw. die sogenannten Millennium-Probleme, eine Liste ungelöster mathematischer Probleme, die im Jahr 2000 vom Clay Mathematics Institute (CMI) in Cambridge (Massachusetts) vorgelegt wurde – verbunden mit einem Versprechen: Jedem, welcher eines dieser Probleme losmachen kann, winkt ein Preisgeld in Höhe von einer Million Dollar.
Bislang konnte erst ein einziges Millennium-Problem gelöst werden. Der russische Mathematiker Grigori Jakowlewitsch Perelman legte im Jahr 2002 kombinieren Beweis für jedes die Richtigkeit welcher Poincaré-Vermutung vor, die von großer mathematischer Bedeutung ist. Perelman wurde berühmter, wie man es alleinig aufgrund seiner phänomenalen mathematischen Leistung hätte erwarten die Erlaubnis haben.
Zum Besten von Aufsehen sorgte seinerzeit, dass dieser Mensch, welcher sein Leben voll und ganz welcher Mathematik verschrieben hatte, doch tatsächlich die Annahme des Preisgeldes verweigerte. Zum Besten von viele Menschen war dies völlig unverständlich und manche meinten, er hätte dies Geld doch wenigstens für jedes kombinieren guten Zweck spenden können, wenn er es schon nicht für jedes sich selbst nach sich ziehen möchte.
Bei welcher mathematischen Fragestellung, ob es eine „Einstein-Kachel“ gibt, ging es nicht um dies große Geld. Seit rund 60 Jahren grübelten Mathematiker darüber hinaus dieses Problem, solange bis es endlich im Jahr 2022 gelöst wurde. Anders, wie man für dem Begriff „Einstein-Kachel“ denken könnte, hat die Mathematik, um die es hier geht, schier nichts mit dem berühmten Physiker Albert Einstein zu tun.
Die Frage, um die es hier geht, lautet nämlich: Gibt es eine speziell geformte Kachel mit geraden Kanten, mit welcher sich ein beliebig großer – Mathematiker sprechen dann gerne genauso von einem unendlich großen – Fußboden fließen lässt, ohne dass irgendwelche Lücken bleiben und ohne dass sich dies entstehende Muster irgendwann wiederholt, ob es in Folge dessen eine Periode gibt. Es geht in Folge dessen drum, ob man mit „einem Stein“ – welcher „Einstein-Kachel“ auskommt, um mit ihr den Boden wie gefordert zu beweisen.
Dass dies eine sehr schwierige Aufgabe ist, lässt sich alleinig schon aus welcher Tatsache abstrahieren, dass es so viele Jahre gedauert hat, solange bis tatsächlich eine „Einstein-Kachel“ gefunden wurde. Zwischenzeitlich hatten nicht wenige Mathematiker gedacht, dass es so eine Kachel keiner spendieren kann. Doch dann wiederum, wäre ein Beweis gefordert, warum es keine „Einstein-Kachel“ spendieren kann. Jetzt wissen wir jedoch, dass es kombinieren solchen Beweis nicht spendieren kann.
Mein Hut, welcher hat 13 Ecken
Vielleicht bedurfte es des frischen Blicks eines Laien, um die „Einstein-Kachel“ zu erspähen. Es war welcher in Großbritannien lebende, pensionierte Druckanlagentechniker David Smith, dem jene mathematische Großtat gelang. Er wandte sich an kombinieren Wissenschaftler welcher University of Waterloo, welcher dann 2023 nachdem eingehender Prüfung die wissenschaftliche Community darüber hinaus die Entdeckung welcher „Einstein-Kachel“ informierte.
Und wie sieht sie nun aus, die „Einstein-Kachel“? Es handelt sich um ein 13-Eck, dies kleine Menge an kombinieren schiefen Hut erinnert. Manche sprechen von dort genauso von welcher „Hut-Kachel“.
Mit ihr wird sich wohl kaum Leckermaul sein Bad quellen lassen, doch Mathematiker sind von solchen Entdeckungen begeistert. Sie sprechen fachlich sauber von einer „aperiodische Monofliese“. Nachdem erst mal ein Exemplar einer solchen Fliese gefunden war, konnten professionelle Mathematiker dann schnell zeigen, dass es unendlich viele verschiedene Formen von „Einstein-Kacheln“ gibt.
Die Übergänge ihrer Gestalt sind fließend und mal sehen sie ungefähr wie ein Hut, mal ungefähr wie eine Schildkröte oder ein Drachen aus. Das National Museum of Mathematics in New York rief gar den Wettbewerb „Einstein Mad Hat Awards“ aus, für dem es um kreative Interpretationen von „Einstein-Kacheln“ ging. Es gab 245 Teilnehmer aus 32 Ländern.
Sogar welcher britische Nobelpreisträger Sir Roger Penrose hatte nachdem Kacheln gesucht, mit denen sich beliebig große Flächen lückenlos und ohne Wiederholung eines Musters bedecken lassen. Auf die „Einstein-Kachel“ stieß er zwar nicht, doch 1973 entdeckte er wenigstens die „Zweistein-Kacheln“. Mit einem Set aus nur zwei verschiedenen Kacheln, konnte die gewünschte Belegung erreicht werden, die heute wie „Penrose-Paketierung“ bezeichnet wird.
Source: welt.de