Die mathematische Fachwelt staunt über zwei US-Studentinnen: Ihnen ist es gelungen, den berühmten Satz des Pythagoras mit Mitteln der Trigonometrie zu beweisen. Insgesamt zehn Möglichkeiten haben sie dafür aufgezeigt. Doch dazu galt es, ein besonders vertracktes Problem lösen.
Zwei mathe-affinen Nachwuchswissenschaftlerinnen ist gelungen, was in der Fachwelt lange Zeit als nahezu unmöglich galt: Sie haben den berühmten Satz des Pythagoras (a² + b² = c²) mit Mitteln der Trigonometrie bewiesen – und das gleich mehrfach. Ihre Ergebnisse wurden in der Zeitschrift „American Mathematical Monthly“ veröffentlicht.
Die Krux dabei: Die Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie, und deren grundlegende Formeln beruhen auf der Annahme, dass der Satz des Pythagoras wahr ist. Es droht also ein Zirkelschluss – eine Beweisführung, in der das zu Beweisende schon als Voraussetzung steckt.
Ohne Zirkelschluss sei professionellen Mathematikern erst zweimal ein solcher Beweis geglückt, teilte der Verlag mit. Darüber hinaus gibt es Hunderte andere Beweise des jahrtausendealten Lehrsatzes aus anderen Disziplinen der Mathematik wie der Algebra.
Worum geht es beim Satz des Pythagoras?
Der Satz des Pythagoras ist wohl eine der wenigen Formeln, die viele Menschen noch aus dem Schulunterricht irgendwo im Hinterkopf haben. Dabei geht es um die Beziehung zwischen den Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks: Die Summe der Quadrate der am rechten Winkel anliegenden Katheten (a und b) ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse (c), die dem 90-Grad-Winkel gegenüberliegt. Man kann also die Länge einer beliebigen Seite eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen, wenn man die Länge der beiden anderen Seiten kennt.
Die Autorinnen Calcea Johnson und Ne’Kiya Jackson haben in ihrer nun veröffentlichten Arbeit fünf Möglichkeiten vorgelegt, den Satz mithilfe der Trigonometrie zu beweisen. Hinzu kommt eine Methode, die fünf weitere Beweise ermöglicht. Dafür haben sie – grob gesagt – aus einem rechtwinkligen Dreieck ABC verschiedene neue rechtwinklige Dreiecke mit bestimmten Winkel-Maßen gebildet.
Auf die Idee gekommen waren die beiden als Schülerinnen im Jahr 2022 bei einem Mathematik-Wettbewerb an ihrer Highschool in den USA. Eine Frage lautete dabei, einen neuen Beweis für den Satz des Pythagoras zu erstellen. Johnson studiert inzwischen Umwelttechnik an der Louisiana State University, Jackson studiert Pharmazie an der Xavier University of Louisiana.
dpa/cél
Source: welt.de