Eine wichtige Frage zur Künstlichen Intelligenz (KI) wird selten gestellt: Wie treffen wir damit wirklich bessere Entscheidungen? Eine Antwort können die Methoden des Operations Research (OR) liefern. Diese Disziplin kombiniert angewandte Mathematik, Statistik, Informatik und Ökonomie, um mithilfe von Modellen und Algorithmen bestmögliche Entscheidungen zu treffen, sprich Kosten zu minimieren, Gewinne zu maximieren und Ressourcen optimal zu nutzen.
Dahinter steht das für die Betriebswirtschaftslehre (BWL) zentrale ökonomische Prinzip, ein Ziel mit geringstmöglichem Aufwand zu erreichen oder mit vorhandenen Mitteln einen möglichst großen Effekt zu erzeugen. Angewendet werden OR-Methoden für die Optimierung von Lieferketten oder die Einsatzplanung von Arbeitnehmern. Das soll Risiken begrenzen und kluge, skalierbare Entscheidungen liefern.
Die meisten KI-Systeme basieren still und leise auf Methoden des OR. Das gilt etwa für Optimierungsmodelle, die Strecken für Fahrdienste und Essenslieferanten planen, oder für Preismodelle, die auf mathematischer Programmierung beruhen, um herauszufinden, wie viel ein Kunde maximal etwa für einen Flug oder eine Übernachtung zu zahlen bereit ist. Ein weiteres Beispiel ist die Personaleinsatzplanung mit ganzzahliger Optimierung und Simulation. Je autonomer KI-Systeme werden, desto wichtiger wird die Fähigkeit, Optimierungsprobleme präzise zu formulieren und zu lösen.
Daher sollten die Old-School-Technologien mit echter Dauerhaftigkeit nicht übersehen werden. Operations Research ist vielleicht nicht spektakulär, bildet aber ein Rückgrat mit belastbarer Wirkung in der realen Welt. Ursprünglich in Großbritannien und den USA seit 1936 für die Planung militärischer Aufgaben entwickelt, wurde Operations Research nach dem Zweiten Weltkrieg in der Wirtschaft als Instrument zur Analyse und Lösung komplexer Planungsprobleme und zur Entscheidungsunterstützung eingesetzt. Besonders deutlich zeigen lässt sich das mit dem Simplex-Algorithmus und dem Problem des Handlungsreisenden.
Der geheimnisvolle Simplex-Algorithmus
Die Erfindung des Simplex-Algorithmus durch den amerikanischen Mathematiker George Dantzig im Jahr 1947 war ein Meilenstein für das Operations Research. Der Simplex-Algorithmus hilft, knappe Ressourcen optimal einzusetzen und so das wirtschaftliche Optimum zu erreichen. Mit dem Aufkommen von Computern Mitte der Fünfzigerjahre konnte man damit auch größere betriebswirtschaftliche Probleme lösen, etwa in der Öl- oder Stahlindustrie.
Der Simplex-Algorithmus ist ein leistungsfähiges Verfahren, das BWL-Studentinnen und Studenten im Grundstudium kennenlernen. Er wird auch als Simultanplanungsverfahren bezeichnet, weil er die Herstellung ähnlicher Produkte gemeinsam optimieren helfen kann. Das gilt etwa für Varianten von Möbelstücken, die mengenmäßig beschränkte Kapazitäten an Holz, Lack, Maschinenlaufzeit oder Mitarbeitern benötigen.
Dabei sind die festzulegenden Mengen der verschiedenen hergestellten Produkte die Entscheidungsvariablen, während die Material- und Zeitbedarfe und ihre Kapazitäten als gegebene Parameter der anstehenden Entscheidung kurzfristig nicht veränderbar sind. Die Zielfunktion ist oft die Maximierung des Deckungsbeitrags oder Gewinns, während die Nebenbedingungen als Ungleichungen formuliert werden. Weil das grafisch mit Geraden dargestellt werden kann, spricht man auch von einem linearen Optimierungsproblem.
Der Simplex-Algorithmus startet mit einer zulässigen Lösung und prüft systematisch, ob sich der Zielwert weiter steigern lässt. Dabei hangelt sich der Algorithmus entlang der mathematischen Ecken des Lösungsraums, die durch die jeweiligen Nebenbedingungen vorgegeben sind. Schritt für Schritt nähert er sich dem wirtschaftlichen Optimum. Wenn keine Verbesserung mehr möglich ist, steht die optimale Lösung fest, und Unternehmen können ihre Ressourcen bestmöglich kombinieren.
Wie Paketdienste ihre optimalen Routen berechnen können
Eine weitere sehr häufige Optimierungsaufgabe ist das Problem des Handlungsreisenden oder „Travelling salesman problem“ (TSP). Es beschreibt die Suche nach der kürzesten Rundreise durch mehrere Orte, wobei jeder nur einmal besucht werden darf. Diese Frage ist grundlegend für die Tourenplanung in der Logistik. Paketdienste, Speditionen oder Kurierdienste können Fahrstrecken und Fahrzeiten minimieren oder Routen im Personenverkehr optimieren, zum Beispiel für Nahverkehrsfahrpläne oder Servicetechniker im Außendienst. Es wird auch für die Entwicklung von Mikrochips oder die Genomforschung angewendet, ist also, anders als sein Name vermuten lassen könnte, keineswegs verstaubt.
Trotz seiner einfachen Formulierung gilt das TSP als „NP-schweres Problem“, wie Mathematiker es ausdrücken. Das heißt, mit jedem zusätzlichen Ort steigt der Rechenaufwand überproportional an. Schon für zehn Orte sind mehr als 100.000 Touren möglich. Daher stößt das intuitive Lösungsverfahren, alle Kombinationsmöglichkeiten auszuprobieren (Enumeration), schnell an seine Grenzen.
Exakte Algorithmen liefern für jedes Problem eine exakte Lösung und garantieren, dass diese optimal ist. Das Problem besteht darin, dass Algorithmen oft erheblichen Rechenaufwand und zu lange Laufzeiten brauchen. Schneller gehen kann es mit Heuristiken, also pragmatischen Methoden, die in überschaubarer Zeit eine gute, wenngleich nicht zwangsläufig optimale Lösung liefern. Das reicht, denn in der betrieblichen Praxis ist es oft gar nicht das Ziel, die perfekte Lösung zu finden. In vielen Szenarien genügt eine gute Lösung, die zügig verfügbar ist, völlig.
Operations Research entwickelt sich stetig weiter als Disziplin zur Analyse und Optimierung von Entscheidungsprozessen in Unternehmen und Organisationen. Während die mathematische Forschung zunehmend vom Einsatz leistungsstarker Rechner profitiert, finden heuristische Verfahren immer häufiger Eingang in Apps und Anwendungen Künstlicher Intelligenz und werden so für ein breites Publikum nutzbar.
Oft bleibt jedoch unklar, welche Verfahren im Hintergrund wirken und warum dieselbe Fragestellung zu unterschiedlichen Ergebnissen führt, was die Beurteilung von Qualität und Zuverlässigkeit erschwert. Kenntnisse im Operations Research ermöglichen eine fundierte Bewertung dieser Ergebnisse und stärken so die Qualität datenbasierter Entscheidungen. Vorher rechnen spart hinterher Millionen.
Jutta Geldermann ist Wirtschaftsingenieurin und Professorin für Allgemeine BWL und Produktionsmanagement an der Universität Duisburg-Essen sowie Vorstandsvorsitzende der Gesellschaft für Operations Research (GOR e. V.).